题目
题型:不详难度:来源:
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(1)点Q的横坐标是______(用含t的代数式表示);
(2)若⊙P与⊙Q相离,则t的取值范围是______.
答案
∵抛物线y=
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∴O与A关于抛物线的对称轴x=
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又∵动圆(⊙P)的圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动;动圆(⊙Q)的圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动,两圆同时出发,且移动速度相等,
∴OP=AQ,P与Q也关于直线x=
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∴四边形OPQA是等腰梯形.
作等腰梯形OPQA的高PM、QN,则OM=AN=t.
解方程
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∴A(5,0),OA=5,
∴ON=OA-AN=5-t,
∴点Q的横坐标是5-t;
(2)若⊙P与⊙Q相离,分两种情况:
①⊙P与⊙Q外离,则PQ>2+1,即PQ>3.
∵OM=AN=t,OA=5,
∴PQ=MN=OA-OM-AN=5-2t,
∴5-2t>3,
解得t<1,
又∵t≥0,
∴0≤t<1;
②⊙P与⊙Q内含,则PQ<2-1,即PQ<1.
由①知PQ=5-2t,
∴5-2t<1,
解得t>2,
又∵两圆分别从O、A两点同时出发,且移动速度相等,当运动到P,Q两点重合时同时停止运动,OA=5,点P的横坐标为t,
∴2t≤5,解得t≤
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∴2<t≤
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故答案为5-t;0≤t<1或2<t≤
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核心考点
试题【如图,抛物线y=12x2-52x与x轴交于O,A两点.半径为1的动圆(⊙P),圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动;半径为2的动圆(⊙Q),圆心从A点出发】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x |
(1)求点A、D、E的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式,并用配方法求它的图象的顶点坐标.
A.有且只有一个交点 | B.有且只有二个交点 |
C.有且只有三个交点 | D.有且只有四个交点 |
(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;
(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;
(3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
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(1)求b、c的值;
(2)证明:点C在所求的二次函数的图象上;
(3)如图②,过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=
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【猜想与证明】
填表: