题目

题型：不详难度：来源：

关于自变量x的二次函数y=x²-4ax+5a²-3a的最小值为m，且a满足不等式0≤a²-4a-2≤10，则m的最大值是多少？

答案

由0≤a²-4a-2≤0，
解得：-2≤a≤2-

6

或2+

6

≤a≤6．
由y=x²-4ax+5a²-3a可得y=（x-2a）²+a²-3a，
则最小值m=a²-3a=（a-

3

2

）²-

9

4

，
它的图象的对称轴为a=

3

2

．
在上述a的取值范围内的a值中6与

3

2

的距离最大．
∴a=6时，原函数的最小值m有最大值m=6²-3×6=18．