题目

题型：不详难度：来源：

有一种产品的质量分成6种不同档次，若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件；如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品．
（1）若最低档次的产品每件利润17元时，生产哪一种档次的产品的利润最大？并求最大利润．
（2）由于市场价格浮动，生产最低档次的产品每件利润可以从8元到24元不等，那么生产哪种档次的产品所得利润最大？

答案

（1）设生产第x档次的产品，获得利润为y元，则y=[40-2（x-1）][17+（x-1）]
即y=-2(x-

5

2

)2+684.5
∴当x=2.5时，y的最大值为684.5
∵x为正整数
∴x=2时，y=684，x=3时，y=684，
∴当生产第2档次或第3档次的产品时所获得利润最大，最大利润为684元；

（2）设生产最低档次的产品每件利润为a元，生产第x档次的产品，获得利润为y元，
则y=[40-2（x-1）][a+（x-1）]
即y=-2(x-

22-a

2

)2+

a2+40a+400

2

∴当x=

22-a

2

时，y_最大=

a2+40a+400

2

=

(a+20)2

2

∵8≤a≤24，x为1到6的整数，
∴

22-a

2

＞0，a取最大值时，y最大，
∴a＜22，
∴要使y最大，必须a=20，即x=

22-20

2

=1，
即生产第1档次的产品所得利润最大．