有两条抛物线y=x2-3x，y=-x2+9，通过点P（t，0）且平行于y轴的直线，分别交这两条抛物线于点A和B，当t在0到3的范围内变化时，求线段AB的最大值． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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有两条抛物线y=x²-3x，y=-x²+9，通过点P（t，0）且平行于y轴的直线，分别交这两条抛物线于点A和B，当t在0到3的范围内变化时，求线段AB的最大值．

答案

将直线x=t，代入y=x²-3x，y=-x²+9中，得
A和B的纵坐标分别为t²-3t，-t²+9，
∴AB=(-t2+9)-(t2-3t)=-2t2+3t+9=-2(t-

)2+

，
∴当t=

时，线段AB取得最大值

．

核心考点

试题【有两条抛物线y=x2-3x，y=-x2+9，通过点P（t，0）且平行于y轴的直线，分别交这两条抛物线于点A和B，当t在0到3的范围内变化时，求线段AB的最大值．】；主要考察你对二次函数最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数y=-9x²-6ax-a²+2a(-

≤x≤

)有最大值-3，求实数a的值．

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已知：0≤x≤1，函数y=x2-ax+

的最小值为m，试求m的最大值．

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求函数y=

x2+2ax+1

x2+2bx+1

的最值．

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当m在可取值范围内取不同的值时，代数式

27-4m+2m2

的最小值是（　　）

A．0

B．5

C．3

D．9

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设a、b、c是三角形的三边长，二次函数y=（a+b）x²+2cx-（a-b）在x=-

时，取得最小值-

，求这个三角形三个内角的度数．

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