题目
题型:福建省中考真题难度:来源:
(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;
(2)求二次函数解析式;
(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值。
答案
解得x1=﹣3,x2=1,
∵B点在A点右侧,
∴A点坐标为(﹣3,0),B点坐标为(1,0),
答:A、B两点坐标分别是(﹣3,0),(1,0),
证明:∵直线l:,
当x=﹣3时,,
∴点A在直线l上;
∴AH=AB=4,
过顶点H作HC⊥AB交AB于C点,
则,,
∴顶点,
代入二次函数解析式,解得,
∴二次函数解析式为,
答:二次函数解析式为;
直线BK的解析式为,
由,
解得,
即,则BK=4,
∵点H、B关于直线AK对称,
∴HN+MN的最小值是MB,,
过点K作直线AH的对称点Q,连接QK,交直线AH于E,
则QM=MK,,AE⊥QK,
∴BM+MK的最小值是BQ,即BQ的长是HN+NM+MK的最小值,
∵BK∥AH,
∴∠BKQ=∠HEQ=90°,
由勾股定理得QB=8,
∴HN+NM+MK的最小值为8,
答:HN+NM+MK和的最小值是8。
核心考点
试题【已知,如图,二次函数y=ax2+2ax-3a(a≠0)图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线l:对称。(1)求A、B两点坐标,并】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如图,当该抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x-1与抛物线交于A、B两点,并与它的对称轴交于点D;
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
②平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形。
(1)若测得 OA=OB=(如图1),求a的值;
(2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时,过B作BF⊥x轴于点F,测得OF=1,写出此时点B的坐标,并求点A的横坐标;
(3)对该抛物线,孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现,交点A、B的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标。
B.(2,0)
C.(-2,0)
D.(-1,0)
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