题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx²-（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值。 

答案

解：过B作BE⊥AD于E，连结OB、CE交于点P，
∵P为矩形OCBE的对称中心，则过P点的直线平分矩形OCBE的面积，
∵P为OB的中点，而B（4，2）
∴P点坐标为（2，1）
在Rt△ODC与Rt△EAB中，
OC=BE，AB=CD
∴Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），
∴S_△ODC=S_△EBA
∴过点（0，-1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1
∴2k-1=1
∴k=1 
∵的图象与坐标轴只有两个交点，
①当m=0时，y=-x+1，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）
②当m≠0时，函数的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1）
若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=，
此时△==（m+1）²＞0
∴抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意，
若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也合题意，
此时△′==0
∴
综上所述，m的值为m=0或或-1。