题目

题型：江西省中考真题难度：来源：

已知：抛物线y=a（x-2）²+b（ab<0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）。
（1）直接写出抛物线对称轴方程；
（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；
（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a，b满足的关系式；若不能，说明理由。

答案

解：（1）抛物线对称轴方程：x=2；
（2）设直线x=2与x轴交于点E，则E（2，0），
∵抛物线经过原点，
∴B（0，0），C（4，0）
∵△ABC为直角三角形，根据抛物线的对称性可知AB=AC，
∴AE=BE=EC，
∴A（2，-2）或（2，2），
当抛物线的顶点为A（2，-2）时，，
把（0，0）代入，得：，此时b=-2，
当抛物线的顶点为A（2，2）时，，
把（0，0）代入，得：，此时b=2，
∴，b=-2或，，b=2；
（3）依题意，B、C关于点E中心对称，
当A，D也关于点E对称，且BE=AE时， 四边形ABDC是正方形，
∵，
∴，
∴，
把代入，得ab²+b=0，
∵b≠0，
∴ab=-1。