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题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
如图,抛物线y=mx2-2mx-3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点。
(1)请求出抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示),A、B两点的坐标;
(2)经探究可知,△BCM与△ABC的面积比不变,试求出这个比值;
(3)是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;如果不存在,请说明理由。
答案
解:(1)∵
∴抛物线顶点M的坐标为(1,-4m)
∵抛物线与x轴交于A,B两点,
∴当时,


解得:
∴A,B两点的坐标为(-1,0)、(3,0)。
(2)当时,
∴点C的坐标为

过点M作轴于点D,则



=
=
=3m

(3)存在使为直角三角形的抛物线
过点C作于点N,则



中,
中,
①如果,且
那么

解得


∴存在抛物线使得
②如果,且那么


解得


∴存在抛物线,使得
③如果,且
那么

整理得此方程无解
∴以为直角的直角三角形不存在
综上所述,存在抛物线
使得
核心考点
试题【如图,抛物线y=mx2-2mx-3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点。(1)请求出抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示),A、B两点的坐标;(2】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是

[     ]

A.a<0,b<0,c>0,b2-4ac>0
B.a>0,b<0,c>0,b2-4ac<0
C.a<0,b>0,c<0,b2-4ac>0
D.a<0,b>0,c>0,b2-4ac>0
题型:云南省中考真题难度:| 查看答案
请写出符合以下两个条件的一个函数解析式(    )。
①过点(-2,1),②在第二象限内,y随x增大而增大。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
设a、b是常数,且b>0,抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一,则a的值为

[     ]

A.
B.
C.
D.
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知二次函数y=的图象与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点,其对称轴与x轴交于点D,连接AC。
(1)点A的坐标为_______ ,点C的坐标为_______ ;
(2)线段AC上是否存在点E,使得△EDC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点,连接PA、PC,若所得△PAC的面积为S,则S取何值时,相应的点P有且只有2个?
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b2+4ac>0;
②abc>0;
③8a+c>0;
④9a+3b+c<0,
其中,正确结论的个数是

[     ]

A.1
B.2
C.3
D.4
题型:天津中考真题难度:| 查看答案
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