题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点。
（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（-1，0），试求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小。

答案

解：（1）对于关于x的二次函数y=
由于△=（-m ）²-4×1×=-m²-2＜0
所以此函数的图象与x轴没有交点
对于关于x的二次函数
由于
所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点
故图象经过A、B两点的二次函数为
（2）将A（-1，0）代入，得=0
整理，得m²-2m=0
解之，得m=0，或m=2
当m=0时，y=x²-1
令y = 0，得x²-1=0
解这个方程，得x₁=-1，x₂=1
此时，B点的坐标是B （1，0）
当m=2时，y=x²-2x-3
令y=0，得x²-2x-3=0
解这个方程，得x₁=-1，x₂=3
此时，B点的坐标是B（3，0）。
（3）当m=0时，二次函数为y=x²-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，
所以当x＜0时，函数值y 随的增大而减小
当m=2时，二次函数为y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
此函数的图象开口向上，对称轴为x=1，
所以当x＜1 时，函数值y随x的增大而减小。