抛物线y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③a-b+c＞0④b2-4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

抛物线y=ax²+bx+c中，b=4a，它的图象如图，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③a-b+c＞0④b²-4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中正确的为______（填序号）．

答案

∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴①正确；

∵对称轴为x=-

=-1，得2a=b，
∴a、b同号，即b＞0，
∴abc＞0，
∴⑤错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴④错误；

当x=1时，y=a+b+C＞0，
∴②正确；

当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴③错误；

∵a-b+c＜0，4a=b，
∴c＜3a，
∴4a＞c，
∴⑥正确．
故填空答案：①②⑥．

核心考点

试题【抛物线y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③a-b+c＞0④b2-4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中】；主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系中，将抛物线y₁=x²-4x+1向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线y₂，然后将抛物线y₂绕其顶点顺时针旋转180°，得到抛物线y₃．
（1）求抛物线y₂、y₃的解析式．
（2）求y₃＜0时，x的取值范围．
（3）判断以抛物线y₃的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状，并求它的面积．

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已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中所有正确结论的序号是______．