题目
题型:不详难度:来源:
(1)确定t的值
(2)确定m , n , k的值
(3)若无论a , b , c何值,抛物线都不经点P,请确定P坐标(12分)
答案
(1)2
(2)m="1" n="0" k=1
(3)符合条件的点P为(0,1)或(-2,5)
解析
(1)直线过点A,B,则0=-h+d和1=d,即y="x+1. " 1分
双曲线y=经过点C(x1,y1),x1y1=t.
以AC为斜边,∠CAO为内角的直角三角形的面积为×y1×(1+x1);
以CO为对角线的矩形面积为x1y1,
×y1×(1+x1)=x1y1,因为x1,y1都不等于0,故得x1=1,所以y1=2.
故有,,即t="2." 2分
(2)∵B是抛物线y=mx2+nx+k的顶点,∴有-,
得到n=0,k="1." 3分
∵C是抛物线y=mx2+nx+k上的点,∴有2=m(1)2+1,得m=1. 4分
(3)设点P的横坐标为p,则纵坐标为p2+1.
∵抛物线y=ax2+bx+c经过两个不同的点C,D,
其中求得D点坐标为(-2,-1). 5分.
解法一:
故 2=a+b+c,
-1=4a-2b+c.
解之得,b=a+1, c=1-2a.6分
(说明:如用b表示a,c,或用c表示a,b,均可,后续参照得分)
∴y=ax2+( a+1)x+(1-2a)
于是: p2+1≠a p2+(a+1)p+(1-2a) 7分
∴无论a取什么值都有p2-p≠(p2+p-2)a. 8分
(或者,令p2-p="(p2+p-2)a " 7分
∵抛物线y=ax2+bx+c不经过P点,
∴此方程无解,或有解但不合题意 8分)
|
∴符合题意的P点为(0,1). …………10分
②,解之p=1,p=-2,并且p≠0,p≠1.
得p=-2. 11分
符合题意的P点为(-2,5). 12分
∴符合题意的P点有两个(0,1)和(-2,5).
解法二:
则有(a-1)p2+(a+1) p-2a="0 " 7分
即〔(a-1)p+2a〕(p-1)=0
有p-1=0时,得p=1,为(1,2)此即C点,在y=ax2+bx+c上. 8分
或(a-1)p+2a=0,即(p+2)a=p
当p=0时a=0与a≠0矛盾 9分
得点P(0,1) 10分
或者p=-2时,无解 11分
得点P(-2,5) 12分
故对任意a,b,c,抛物线y=ax2+bx+c都不经过(0,1)和(-2,5)
解法三:
如图, 抛物线y=ax2+bx+c不经过直线CD上除C,D外的其他点.
(只经过直线CD上的C,D点).6分
由 7分
解得交点为C(1,2),B(0,1).
故符合题意的点P为(0,1). 8分
抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x=-2上除D外的其他点.9分
由 10分
解得交点P为(-2,5).……11分
抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x=1上除C外的其他点,
而解得交点为C(1,2). ……12分
故符合条件的点P为(0,1)或(-2,5).
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核心考点
试题【如图,直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1),与双曲线y=在第一象限相交于点C;以AC为斜边、为内角的直角三角形,与以CO为对角线】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若该函数图象顶点恰为点,写出此时的值及的最大值;
(2)当时,确定这个二次函数的解析式,并判断此时是否有最大值;
(3)由(1)、(2)可知,的取值变化,会影响该函数图象的开口方向.请你求出满足
什么条件时,有最小值?
如图3,从地面坚直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式为,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是:
A.6s | B.4s | C.3s | D.2s |
(1)分别写出抛物线与的解析式;
(2)设是抛物线上与、两点不重合的任意一点,点是点关于轴的对称点,试判断以、、、为顶点的四边形是什么特殊的四边形?说明你的理由.
(3)在抛物线上是否存在点,使得,如果存在,求出点的坐标,如果不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
A.(4,4) | B.(1,-4) | C.(2,0) | D.(0,4) |
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