题目
题型:江苏期末题难度:来源:
(2)试说明:AD⊥BO;
(3)若点M是直线AD上的一个动点,在x轴上是否存在另一个点N,使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解得x=2,
∴点A的坐标是(2,0),
过点B作BF⊥AO,则四边形BCOF是矩形,
∴OF=BC=1,
∴AF=2-1=1,
∵AB=,
∴在Rt△ABF中,BF==2
∴点B的坐标为(1,2);
(2)当x=0时,y=-×0+1=1,
∴点D的坐标为(0,1),
∴OD=BC=1,
根据(1)的结论,四边形BCOF是矩形,
∴OC=BF=2,
∴AO=OC=2,
在△AOD与△OBC中
∴△AOD≌△OBC(SAS),
∴∠OAD=∠COB,
∵∠COB+∠AOB=90°,
∴∠OAD+∠AOB=90°,
∴∠AEO=90°,
∴AD⊥BO;
(3)存在
∵点N在x轴上,O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,
∴BM∥x轴,且BM=ON,
根据(1),点B的坐标为(1,2),
∴-x+1=2,解得x=-2,
∴点M的坐标为(-2,2),
∴BM=1-(-2)=1+2=3,
①点N在点O的左边时,ON=BM=3,
∴点N的坐标为(-3,0),
②点N在点O的右边时,ON=BM=3,
∴点N的坐标为(3,0),
综上所述,点N的坐标为(-3,0)或(3,0)。
核心考点
试题【如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,AB=,直线过A点,且与y轴交于D点。(1)求点A、点B的坐标;(2)】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
在一次数学实践探究活动中,李小明同学如图1,过AB、CD的中点画直线EF,把矩形ABCD分割成a,b两部分;而王小刚同学如图2,过A、C两点画直线AC,把矩形ABCD分割成c,d两部分,
(1)a,b,c,d的面积关系是Sa_______Sb_______Sc________Sd;
(2)根据这两位同学的分割原理,你能探索出多少种分割方法?请写出你的推理结果或猜想,并任意画出一种;
(3)由上述的实验操作过程,你能发现什么规律?
在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为()。
【运用知识解决问题】
(1)如图,矩形ONEF的对角线交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),求点M的坐标;
(2)在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标。
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