题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
分析:过B点作BC⊥OA,垂足为C,解Rt△OAB可求OB,解Rt△OBC可求OC、BC,确定B点坐标,根据O、A、B三点坐标,设交点式求二次函数解析式.
解答:
解:过B点作BC⊥OA,垂足为C,
在Rt△OAB中,OA=2,∠AOB=30°,
∴OB=,
在Rt△OBC中,OB=,∠BOC=30°,
∴OC=,BC=,
即B(,),
∵抛物线过O(0,0),A(2,0),
设抛物线解析式为y=ax(x-2),将B(,)代入,得
(-2)a=,
解得a=-,
∴二次函数解析式为y=-x(x-2)=-x+x.
点评:本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法.关键是根据条件确定抛物线解析式的形式,再求其中的待定系数.一般式:y=ax+bx+c(a≠0);顶点式y=a(x-h)+k,其中顶点坐标为(h,k);交点式y=a(x-x)(x-x),抛物线与x轴两交点为(x,0),(x,0).
核心考点
举一反三
(1)求的值;
(2)时,抛物线向下平移个单位后与抛物线:关于轴对称,且过点,求的函数关系式;
(3)时,抛物线的顶点为,且过点.问在直线上是否存在一点使得△的周长最小,如果存在,求出点的坐标, 如果不存在,请说明理由.
(1)求点坐标;
(2)点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动,到达点后停止运动,过点作交于点,将四边形沿翻 折,得到四边形,设点的运动时间为.
①当为何值时,点恰好落在二次函数图象的对称轴上;
②设四边形落在第一象限内的图形面积为,求关于的函数关系式,并求出的最大值.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根大于4且小于8,求m的取值范围;
(3)设抛物线与轴交于点M,若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M,求的值.
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