题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此二次函数的表达式;
(2)若抛物线的顶点为D,连接CD、CB,问抛物线上是否存在点P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点K抛物线上C关于对称轴的对称点,点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由
答案
(2)存在,可证明DC⊥BC,由∠PBC+∠BDC=90°,知找一点P,使得∠PBC=∠DBC,故知P有两个位置:(1,4)和
(3)存在4个这样的点F,分别是
解析
(1)抛物线的对称轴:x=﹣=﹣=1,且AB=4,则 A(﹣1,0)、B(3,0);
再代入点(2,3)后,可得:
,解得
∴二次函数的表达式:y=﹣x2+2x+3.
(2)由(1)知:y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,则 D(1,4);
BC2=18、CD2=2、BD2=20,∴BC2+CD2=BD2,即△BCD是直角三角形,且DC⊥BC.
∴∠BDC+∠DBC=90°,即点D符合点P的要求,P1(1,4).
延长DC至E,使得DC=CE,则△BDE是等腰三角形,且∠DBC=∠EBC,则直线BE与抛物线的交点也符合点P的要求(B点除外)
通过图示,不难看出点D、E关于点C对称,则 E(﹣1,2),设直线BE:y=kx+b,则有:
,解得
∴直线BE:y=﹣x+,联立抛物线的解析式后,得:
,解得(舍)、
∴P2(﹣,);
综上,存在符合条件的点P,且坐标为(1,4)、(﹣,).
(3)易知点K(2,3);
由题意,A、F都在x轴上,根据平行四边形的特点不难看出点G的纵坐标为3或﹣3;
当yG=3时,﹣x2+2x+3=3,解得 x=0或2,
∴G点坐标为(0,3),
此时点F的坐标为(﹣1﹣2,0)或(﹣1+2,0),即(﹣3,0)、(1,0);
当yG=﹣3时,﹣x2+2x+3=﹣3,解得 x=1±,
∴G点坐标为(1+,0)或(1﹣,0),
此时点F的坐标为(4+,0)、(4﹣,0);
综上,有四个符合条件的点F,且坐标为(﹣3,0)、(1,0)、(4+,0)、(4﹣,0).
核心考点
试题【(本题满分12分)在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),AB=4,与y轴交于点C,且过点(2,3).(1)求此二次函数】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)直接写出点D的坐标及n的值;
(2)判断抛物线C的顶点是否在直线OM上?并说明理由;
(3)当m≠3时,求S与m的函数关系式;
(4)如图2,设直线PE交射线OD于R,交抛物线C于点Q,
以RQ为一边,在RQ的右侧作矩形RQFG,其中RG=,
直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为
轴对称图形时m的取值范围.
⑴若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
⑵若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
⑶根据⑴、⑵,该方案是否具有实施价值?
⑴求b的值.
⑵求x1•x2的值
⑶分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断△M1FN1的形状,并证明你的结论.
⑷对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有,请法度出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由.
(1)求∠ACB的度数;
(2)已知抛物线y=ax2+bx+3经过A、B两点,求抛物线的解析式;
(3)线段BC上是否存在点D,使△BOD为等腰三角形.若存在,则求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.
2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的
成本比去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,
则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0<x≤11).
⑴用含x的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为________元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元.
⑵求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.
⑶设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?
注:年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量.
最新试题
- 1阅读下面宋词,完成后面的填空题。破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之辛弃疾醉里挑灯看剑,梦回吹角连营。八百里分麾下炙,五十弦翻塞
- 2【题文】定义域为的奇函数满足,当时,,则等于( )A.B.0C.1D.2
- 3“当我们发现他得时候,他双臂张开趴在课桌上,身下死死的护着四个学生,四个学生都活了!”这位英雄教师——谭千秋——在生命的
- 4补全对话。根据对话内容,从下边方框中选出适当的选项补全对话,并将选项的编号依次填人题前括号内。(共4小题,每小题1分;计
- 5已知(x,y)在映射f的作用下的像是(x+y,x-y),则像(2,-3)的原像是( )A.(--1,6)B.(5,-1
- 6用生物学重要概念填空⑴人类生男与生女的比例是 ;男孩子Y染色体来自 ;⑵预防遗传病的发
- 7下列生理活动中,属于反射的是( )A.梅花冬季开放B.小孩尿床C.皮肤出血后逐渐疑固D.皮肤经日光长时间照射会变黑
- 8对一朵发育良好的桃花来说,其中最主要的部分是 。
- 9—Do you know something about Hou Yifan? —Yes. She is good
- 10如图所示,倾角为θ的斜面长为L,在顶端水平抛出一小球,小球刚好落在斜面的底端,那么,小球初速度v0的大小为( )A.c
热门考点
- 1智者学派研究的重点是 [ ]A.现实和宗教 B.“人”本身 C.政治和文化 D.城邦民主制度
- 2下列说法中,正确的是( )A.图形的平移是指把图形沿水平方向移动B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C.“相等的
- 32009年6月26日,中国 经联合国教科文组织世界遗产委员会批准,被正式列入《世界遗产名录》。至此,中国的世
- 4解不等式组3x-52≤x-23(x-1)<4(x+1).
- 5某同学设计实验田来研究:物体所受的重力与质量的关系.他将实验数据记录在下面的表格中钓码的质量m/kg0.050.100.
- 6如图所示,从高为h的斜面顶端A点以速度v0水平抛出一个小球,小球落在斜面底端B点(已知重力加速度大小为g,不计空气阻力)
- 7为了验证胰岛素具有降低血糖的作用,在设计实验方案时,如果以正常小白鼠每次注射药物前后小鼠症状的变化为观察指标,则下列对实
- 8如图,在一条直线上有A、B、C、D四点,图中共有( )条线段,共有( )条射线。
- 9如果点A(-3,m)与点B(3,4)关于y轴对称,那么m= 。
- 10小红在电视上看到很多藏族小朋友脸上都有可爱的“高原红”(如下图),你知道这是什么原因吗( )①海拔较高 ②藏族人爱化