题目
题型:不详难度:来源:
(1)请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;
(2)为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明)
(3)为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少?(请写出求解过程)
答案
设抛物线的函数解析式为y=ax2,
由题意知点A的坐标为(4,8).
∵点A在抛物线上,
∴8=a×42,
解得a=,
∴所求抛物线的函数解析式为:y=x2;
(2)找法:
延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,
则点A、D关于OC对称.
连接BD交OC于点P,则点P即为所求.
(3)由题意知点B的横坐标为2,
∵点B在抛物线上,
∴点B的坐标为(2,2),
又∵点A的坐标为(4,8),
∴点D的坐标为(﹣4,8),
设直线BD的函数解析式为y=kx+b,
∴,
解得:k=﹣1,b=4.
∴直线BD的函数解析式为y=﹣x+4,
把x=0代入y=﹣x+4,得点P的坐标为(0,4),
两根支柱用料最省时,点O、P之间的距离是4米.
解析
核心考点
试题【(2011•滨州)如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)直接填写:a= ,b= ,顶点C的坐标为 ;
(2)在y轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上,且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12,求点P,Q的坐标;
(3)在(2)条件下,若点M是x轴下方抛物线上的动点,当△PQM的面积最大时,请求出△PQM的最大面积及点M的坐标.
(1)求c的值;
(2)设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是(x1,0)和(x2,0),求x1x2的值;
(3)当-1≤x≤1时,设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P(xo,yo ),求这时|yo|的最小值.
(1)求a,c的值;(4分)
(2)设PQ的长为S,求S与m的函数关系式,写出m的取值范围;(4分)
(3)以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系?并写出对应的m取值范围.(不必写过程)(4分)
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