题目
题型:不详难度:来源:
(1)求c的值;
(2)设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是(x1,0)和(x2,0),求x1x2的值;
(3)当-1≤x≤1时,设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P(xo,yo ),求这时|yo|的最小值.
答案
(1)∵(0,)在y=ax2+bx+c上,∴ =a×02+b×0+c, ∴ c=.(1分)
(2)又可得 n=.
∵ 点(m-b,m2-mb+n)在y=ax2+bx+c上,
∴ m2-mb=a(m-b)2+b(m-b),
∴(a-1)(m-b)2=0, (2分)
若(m-b)=0,则(m-b, m2-mb+n)与(0,)重合,与题意不合.
∴ a=1.(3分,只要求出a=1,即评3分)
∴抛物线y=ax2+bx+c,就是y=x2+bx.
△=b2-4ac=b2-4×()>0,(没写出不扣分)
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0=ax2+bx+c的两个实数根,∴由根与系数的关系,得x1x2=. (4分)
(3)抛物线y=x2+bx的对称轴为x=,最小值为.(没写出不扣分)
设抛物线y=x2+bx在x轴上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H,在x轴下方与x轴距离最大的点的纵坐标为h.
①当<-1,即b>2时,在x轴上方与x轴距离最大的点是(1,yo),
∴|H|=yo=+b>, (5分)
在x轴下方与x轴距离最大的点是(-1,yo),
∴|h|=|yo|=|-b|=b->, (6分)
∴|H|>|h|.∴这时|yo|的最小值大于. (7分)
② 当-1≤≤0,即0≤b≤2时,
在x轴上方与x轴距离最大的点是(1,yo),
∴|H|=yo=+b≥,当b=0时等号成立.
在x轴下方与x轴距离最大点的是 (,),
∴|h|=||=≥,当b=0时等号成立.
∴这时|yo|的最小值等于. (8分)
③ 当0<≤1,即-2≤b<0时,
在x轴上方与x轴距离最大的点是(-1,yo),
∴|H|=yo=|1+(-1)b|=|-b|=-b>
在x轴下方与x轴距离最大的点是 (,),
∴|h|=|yo|=||=>.
∴ 这 时 |yo|的 最 小 值 大 于 . (9分)
④ 当1<,即b<-2时,
在x轴上方与x轴距离最大的点是(-1,yo),∴|H|=-b>,
在x轴下方与x轴距离最大的点是(1,yo),∴|h|=|+b|=-(b+)>,
∴|H|>|h|,∴这时|yo|的最小值大于. (10分)
综上所述,当b=0,x0=0时,这时|yo|取最小值,为|yo|=. (11分)
解析
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点,这两点的坐标分别是(0,)和(m-b,m2-mb+n),其中a,b,c,m,n为实数,且a,m不为0】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a,c的值;(4分)
(2)设PQ的长为S,求S与m的函数关系式,写出m的取值范围;(4分)
(3)以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系?并写出对应的m取值范围.(不必写过程)(4分)
A. | B. | C. | D. |
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图(1),设C,D分别是轴、轴上的两个动点,求四边形ABCD周长的最小值;
(3)在(2)中,当四边形ABCD的周长最小时,作直线CD.设点P()()是直线上的一个动点,Q是OP的中点,以PQ为斜边按图(2)所示构造等腰直角三角形PRQ.
①当△PBR与直线CD有公共点时,求的取值范围;
②在①的条件下,记△PBR与△COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式,并求S的最大值。
如图11,已知抛物线与x 轴交于两点A、B,其顶点为C.
(1)对于任意实数m,点M(m,-2)是否在该抛物线上?请说明理由;
(2)求证:△ABC是等腰直角三角形;
(3)已知点D在x轴上,那么在抛物线上是否存在点P,使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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