题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上,且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12,求点P,Q的坐标;
(3)在(2)条件下,若点M是x轴下方抛物线上的动点,当△PQM的面积最大时,请求出△PQM的最大面积及点M的坐标.
答案
∴
,解得:,
∴A(﹣1,0),B(3,0),C(2,﹣3),
设抛物线y=ax2+bx+c=a(x﹣3)(x+1),
∵C(2,﹣3),代入得:﹣3=a(2﹣3)(2+1),
∴a=1
∴抛物线解析式为:y=x2﹣2x﹣3,
答:抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3.
(2)解:AC=3,
AC所在直线的解析式为:y=﹣x﹣1,
∠BAC=45°,
∵平行四边形ACQP的面积为12,
∴平行四边形ACQP中AC边上的高为=2,
过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K,DK=2,
∴DN=4,
∵ACPQ,PQ所在直线在直线ACD的两侧,可能各有一条,
∴PQ的解析式或为y=﹣x+3或y=﹣x﹣5,
∴,
解得:或,
,方程无解,
即P1(3,0),P2(﹣2,5),
∵ACPQ是平行四边形,A(﹣1,0),C(2,﹣3),
∴当P(3,0)时,Q(6,﹣3),
当P(﹣2,5)时,Q(1,2),
∴满足条件的P,Q点是P1(3,0),Q1(6,﹣3)或P2(﹣2,5),Q2(1,2)
答:点P,Q的坐标是P1(3,0),Q1(6,﹣3)或P2(﹣2,5),Q2(1,2).
(3)解:设M(t,t2﹣2t﹣3),(﹣1<t<3),
过点M作y轴的平行线,交PQ所在直线雨点T,则T(t,﹣t+3),
MT=(﹣t+3)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+t+6,
过点M作MS⊥PQ所在直线于点S,
MS=MT=(﹣t2+t+6)=﹣(t﹣)2+,
∴当t=时,M(,﹣),△PQM中PQ边上高的最大值为,
答:△PQM的最大面积是,,点M的坐标是(,﹣).
解析
核心考点
试题【(2011•南充)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(m﹣4,0)和B(m,0),与直线y=﹣x+p相交于点A和点C(2m﹣4,m﹣6).(1)求抛物线】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求c的值;
(2)设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是(x1,0)和(x2,0),求x1x2的值;
(3)当-1≤x≤1时,设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P(xo,yo ),求这时|yo|的最小值.
(1)求a,c的值;(4分)
(2)设PQ的长为S,求S与m的函数关系式,写出m的取值范围;(4分)
(3)以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系?并写出对应的m取值范围.(不必写过程)(4分)
A. | B. | C. | D. |
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图(1),设C,D分别是轴、轴上的两个动点,求四边形ABCD周长的最小值;
(3)在(2)中,当四边形ABCD的周长最小时,作直线CD.设点P()()是直线上的一个动点,Q是OP的中点,以PQ为斜边按图(2)所示构造等腰直角三角形PRQ.
①当△PBR与直线CD有公共点时,求的取值范围;
②在①的条件下,记△PBR与△COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式,并求S的最大值。
最新试题
- 1【题文】太阳辐射中被绿色植物用来进行光合作用的那部分能量称为光合有效辐射,简称PAR,它直接影响着植物的生长、发育、产量
- 2有一个角是60°的______为等边三角形.
- 3某导体两端的电压为5V时,通过它的电流是0.5A,该导体的电阻是___Ω,如果将导体两端电压增大到10V,通过该导体的电
- 4已知 2SO2+O2═2SO3为放热反应,对该反应的下列说法中正确的是( )A.SO2的能量一定高于SO3的能量B.2
- 5 From her first women’s hat shop, opened in 1910, Gabrielle
- 6(1)观察下图,请将下列抗日根据地的英文字母代号填入答题卡(卷)图中对应的方框内。(2分)A.陕甘宁抗日根据地B.晋冀豫
- 7 邓通,蜀郡南安人也,以濯船①为黄头郎②。孝文帝梦欲上天,不能,有一黄头郎从后推之上天,顾见其衣裻带后穿③。觉而之渐台
- 8I often think of the years ____ I worked with the foreigners
- 9长江三角洲是我国基层民主建设发展较快的地区之一。当地的“民主恳谈会”是基层政府就重大政策和建设规划等问题征询群众意见的新
- 10动物的行为是指[ ]A.动物的鸣叫B.动物的颜色变化C.动物散发的气味D.动物在外界刺激下所产生的活动表现
热门考点
- 1(10分)看漫画,运用文化生活知识回答下列问题:(1)这幅漫画反映了社会生活中的什么问题?(2分)(2)请为解决上述问题
- 2我国经济特区与我国香港、澳门特别行政区之间最根本的区别是( )A.主权归属不同B.经济政策不同C.政治政策不同D.
- 3聚落的主要形式包括 ( )A.城市和乡村B.场所和乡村 C.村庄和场所D.集镇和工厂
- 42008年12月16日15时30分(哥斯达黎加时间),中国***胡锦涛的专机降落在哥斯达黎加胡安圣塔玛利亚机场,这也是
- 5西周建立于公元前1046年,该年所属的世纪和年代是()。A.公元前10世纪40年代B.公元前10世纪50年代C.公元前1
- 6某一反应混合物中有下列物质:N2O、FeSO4、Fe(NO3)3、HNO3、Fe2(SO4)3和H2O,下列叙述正确的是
- 7七大洲中面积最大和最小的大洲是A.非洲和欧洲B.北美洲和南美洲C.亚洲和大洋洲D.亚洲和南极洲
- 8在与异性相处时,我们要学会保护自己,而对自己最好的保护来自 [ ]A.社会法律和道德
- 9下列句子中有语病的一项是[ ]A.阅读优秀的文学作品,既能增长知识,又能丰富情感。 B.“春城无处不飞花”的诗句
- 10下列词语书写有误的一项是[ ]A.桂林 胆怯 呵斥B.拂动 屈辱 健壮C.趾爪 铁茏 羞愧D.恍惚