题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,在直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点坐标B(6,3),C(2,3).
(1)求出过O、A、B三点的抛物线解析式;
(2)若直线恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分,试求b的值
(3)若与轴、y轴的交点分别记为M、N,(1)中抛物线的对称轴与此抛物
线及轴的交点分别记作点D、点E,试判断△OMN与△OED是否相似?
答案
则四边形CFHB为矩形,已知B(6,3),C(2,3),
则AH=OF=2,OH=6,可得OA=OH-AH=6-2=4.故点A的坐标为(4,0).
设抛物线解析式为,由于抛物线过三点A(4,0),B(6,3),O(0,0)则有
解之得
故其解析式为… …3分
(2)如图,连接OB,取OB的中点P,作PQ⊥轴,则PQ=BH=,OQ=OH=3,
所以点P的坐标为(3,)…………………………………………………4分
过点P的直线一定会平分平行四边形OABC的面积,
因此直线过点P即可.………5分
故有=-×3+b,解之得b =3.……………………………………………6分
(3)答:它们相似.…………………………………………………………7分
易知M、N的坐标分别为(6,0)、(0,3);
点D、点E的坐标分别为(2,-1)、(2,0) …8分
可知线段OM=6,ON=3,OE=2,DE=1,
在△OMN与△ODE中
∵
∴
又∠MON=∠OED,
∴△OMN∽△OED. ………………………10分
解析
核心考点
试题【(本题满分10分)如图所示,在直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点坐标B(6,3),C(2,3).(1)求出过O、A、B三点的抛物线解析式;(2)若直线恰好将】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.
(1)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(2)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.
点C,且OB=OC.
(1)求抛物线的函数表达式;(2分)
(2)若点P是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),分别以AP、BP为一边,在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN,求△PMN的最大面积,并写出此时点P的坐标;(3分)
(3)如图10-2,若抛物线的对称轴与x轴交于点D,F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,直线FD与y轴交于点E.是否存在点F,使△DOE与△AOC相似?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.(4分)
轴上)绕点逆时针旋转得到的,点在轴的正半轴上,点的坐标为.
(1)如果二次函数()的图象经过,两点且图象顶点的纵坐标为,求这个二次函数的解析式;
(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请求出点的坐标和的面积;若不存在,请说明理由;
(3)求边所在直线的解析式.
(1)写出A、B、C、D及AD的中点E的坐标;
(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴,并且经过点B、C的抛物线的解析式.
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点,使若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图16所示,连结,是线段上(不与、重合)的一个动点.过点 作直线,交抛物线于点,连结、,设点的横坐标为.当t为何值时,的面积最大?最大面积为多少?
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