(本题满分5分)写出二次函数y＝－x2－4x－6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分5分)写出二次函数y＝－x2－4x－6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．

答案

顶点（-2，-2）（2分）；对称轴直线x=-2（1分）；当x=-2时y有最大值-2（2分）

解析

先把二次函数解析式配方写成顶点式，然后再根据顶点式解析式写出顶点坐标与对称轴以及最值．
y=-x²-4x-6=-（x²+4x+4）-2，
=-（x+2）²-2，
∴顶点坐标是（-2，-2），
对称轴是直线x=-2，
当x=-2时，y有最大值-2．

核心考点

试题【(本题满分5分)写出二次函数y＝－x2－4x－6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

(本题满分6分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．

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(本题满分9分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交与点A(－1，0)、B(3，0)两点，抛物线交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点．直线y＝x－1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．
（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？
（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP＝EQ，求点P的坐标．

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(本题满分10分)已知二次函数y＝x2＋bx－

3的图像经过点P(－2，5)．
（1）求b的值，并写出当0＜x≤3时y的取值范围；
（2）设点P1(m，y1)、P2(m＋1，y2)、P3(m＋2，y3)在这个二次函数的图像上．
①试比较y1和y2的大小；
②当m取不小于5的任意实数时，请你探索：y1、y2、y3能否作为一个三角形
三边的长，并说明理由．

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抛物线y＝x²－x－2与坐标轴交点为点A、B、C，则三角形ABC的面积为 ▲ ．

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（本题8分）根据条件求下列抛物线的解析式：
　 (1)二次函数的图象经过(0，1)，(2，1)和(3，4)；
　 (2)抛物线的顶点坐标是（－2，1），且经过点（1，－2）．

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