题目

题型：不详难度：来源：

如图，在抛物线上取点B₁（，），在y轴负半轴上取一个点A₁，使△OB₁A₁为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B₂，在y轴负半轴上取点A₂，使△A₁B₂A₂为等边三角形；重复以上的过程，可得△A₉₉B₁₀₀A₁₀₀，，则A₁₀₀的坐标为              

答案

（0，-5050）

解析

首先求出A₁、A₂的坐标，通过观察得出规律，再根据规律求出A₁₀₀的坐标．
解：根据B₁的坐标，易求得直线OB₁的解析式为：y=-
∵OB₁A₁是等边三角形，且B₁（-
∴OA₁=1，A₁（0，-1）；
∴直线A₁B₂的解析式为y=--1，联立抛物线的解析式，得：，
解得：（x＞0）；
故B₂（，-2），A₁A₂=2，A₂（0，-3）；
同理可求得B₃（），A₂A₃=3，A₃（0，-6）；
…
依此类推，当A₁₀₀时，A₉₉A₁₀₀=100，
点A₁₀₀纵坐标的绝对值=1+2+3+…+100=5050，
故A₁₀₀（0，-5050）．