题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a－b+c＞0；③ 2a+b=0；④ ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

D

解析

观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以＜0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=＜0，即＜b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=-=1得到a=-b，而＜0，则-b-＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值，得到＞am²+bm+c，即＞m（）（m≠1）．
解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则＜0，所以①正确；
当x=-1时图象在x轴下方，则y=＜0，即＜b，所以②不正确；
对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；
x=-=1，则a=-b，而＜0，则-b-＜0，2c＜3b，所以④正确；
开口向下，当x=1，y有最大值；当x=m（m≠1）时，y=am²+bm+c，则＞am²+bm+c，即＞m（）（m≠1），所以⑤正确．
故选D．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．