题目

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线（）与轴相交于两点，点是抛物线的顶点，以为直径作圆交轴于两点，.
小题1:用含的代数式表示圆的半径的长；
小题2:连结,求线段的长；
小题3:点是抛物线对称轴正半轴上的一点，且满足以点为圆心的圆与直线和圆 都相切，求点的坐标.

答案

小题1:， ……………（1分）
…（2分）…（3分）
小题2:连结,求线段的长；
 ，AB是直径，, 连结GE，…（4分）解，得…（5分）
,,…（6分）
小题3:点是抛物线对称轴正半轴上的一点，且满足以点为圆心的圆与直线和圆 都相切，求点的坐标.
设⊙P的半径为，P点的坐标为，…………………（7分）
由题意可知，当时，不符合题意，所以.
因为⊙P与直线AH相切，过点P作，垂足为点M，
，…………………（8分）
①当⊙P与⊙G内切时，∴………（9分）
②当⊙P与⊙G外切，
所以满足条件的P点有：， .…………………（10分）

解析

分析：（1）当y=0时，求出x的值就是点A、点B的横坐标，就可以求出AB的长度，就是⊙G的直径，从而可以表示出它的半径．
（2）由第一问的半径就可以求出G的坐标，从而求出GO的长度，由EF="4"

2

．由垂径定理求出OE的长度，连接GE，由勾股定理建立等量关系求出m的值，从而求出H的坐标，求出GH的长度，从而由勾股定理求出AH的长度．
（3）可以设出P点的坐标为（-1，k），运用三角函数值表示出⊙P的半径，从外切于内切两种不同的情况求出点P的坐标
小题1:，
…（2分）
小题2:连结,求线段的长；

 ，AB是直径，, 连结GE，…（4分）解，得
,,
小题3:点是抛物线对称轴正半轴上的一点，且满足以点为圆心的圆与直线和圆 都相切，求点的坐标.

设⊙P的半径为，P点的坐标为，
由题意可知，当时，不符合题意，所以.
因为⊙P与直线AH相切，过点P作，垂足为点M，
，
①当⊙P与⊙G内切时，∴
②当⊙P与⊙G外切，
所以满足条件的P点有：， .
本题是一道二次函数的综合试题，考查了圆的半径，垂径定理的运用，勾股定理的运用，圆与圆相切直线与圆相切的性质