题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
(2)利用已知可得图象过(a,3a)点,进而得出a的值,即可得出m,n的值.
解:(1)y=-x2+x,
=-(x2-2x),
=-(x2-2x+1)+,
=-(x-1)2+,
∴即当x=1时y取得其最大值.
(2)由已知可得图象过(a,3a)点,
∴3a=-a2+a,
∴6a=-a2+2a,
a2+4a=a(a+4)=0,
于是得a=-4或a=0;
于是可取m=-4,n=0;
当m=-4时y=-×16-4=-12,即有(m,3m)=(-4,-12);
当n=0时,y=0,即有(n,3n)=(0,3×0)=(0,0).
∴m=-4,n=0,
故答案为:-4,0.
此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数的性质,根据已知得出二次函数过点(a,3a),求出a的值是解题关键.
核心考点
试题【已知二次函数,(1)它的最大值为 ;(2)若存在实数m,n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时,函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n,则m= 】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:(1)直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标;
小题2:(2)用配方法将化成的形式.
积为S平方米.
小题1:(1)求S与之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;
小题2:(2)要想使花圃的面积最大,AB边的长应为多少米?
且当x = 0与x =4时的函数值相等.
小题1:(1)求函数(x ≥ 0)的解析式并画出它的
图象(不要求列表);
小题2:(2)若表示自变量x相对应的函数值,且
又已知关于x的方程
有三个不相等的实数根,请利用图象直接写出实数k的取值范围.
题目:已知实数a,x满足a>2且x>2,试判断与的大小关系,并加以说明.
思路:可用“求差法”比较两个数的大小,先列出与的差,再
说明y的符号即可.
现给出如下利用函数解决问题的方法:
简解:可将y的代数式整理成,要判断y的符号可借助函数的图象和性质解决.
参考以上解题思路解决以下问题:
已知a,b,c都是非负数,a<5,且,.
小题1:(1)分别用含a的代数式表示4b,4c;
小题2:(2)说明a,b,c之间的大小关系.
小题1:(1)求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标(可以用含k的代数式表示);
小题2:(2)若记该抛物线的顶点坐标为,直接写出的最小值;
小题3:(3)将该抛物线先向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度,随着的变化,平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上,求这个新函数的解析式(不要求写自变量的取值范围).
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