题目
题型:不详难度:来源:
①如图,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。
②如图,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点.试判断△ABM与△ABG的面积是否相等,并说明理由.
(2)结论应用:
如图③,抛物线的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D.试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等? 若存在,请求出此时点E的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
解:﹙1﹚相等 ---------------------1分
②相等.理由如下:分别过点D,E作DH⊥AB,EK⊥AB,垂足分别为H,K.
则∠DHA=∠EKB=90°.∵AD∥BE,∴∠DAH=∠EBK.∵AD=BE,
∴△DAH≌△EBK. ∴DH=EK. ∵CD∥AB∥EF,
∴S△ABM=,S△ABG=, ∴ S△ABM= S△ABG. -------------4分
﹙2﹚答:存在.---------------------5分
解:因为抛物线的顶点坐标是C(1,4),所以,可设抛物线的表达式为.
又因为抛物线经过点A(3,0),将其坐标代入上式,得,解得.
∴ 该抛物线的表达式为,即.
∴ D点坐标为(0,3).
设直线AD的表达式为,代入点A的坐标,得,解得.
∴ 直线AD的表达式为. ---------------------7分
过C点作CG⊥x轴,垂足为G,交AD于点H.则H点的纵坐标为.
∴ CH=CG-HG=4-2=2.
设点E的横坐标为m,则点E的纵坐标为.
过E点作EF⊥x轴,垂足为F,交AD于点P,则点P的纵坐标为,EF∥CG.
由﹙1﹚可知:若EP=CH,则△ADE与△ADC的面积相等.
①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚,
则PF=,EF=.
∴ EP=EF-PF==.∴ .
解得,.
当时,PF=3-2=1,EF=1+2=3. ∴ E点坐标为(2,3).
同理 当m=1时,E点坐标为(1,4),与C点重合.
②若E点在直线AD的下方﹙如图③-2,③-3﹚,
则.
∴.解得,.
当时,E点的纵坐标为;
当时,E点的纵坐标为.
∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等,E点的坐标为E1(2,3);;.--------------10分
解析
此题有较强的综合性,难度较大。代数与几何兼有,既有几何中的三角形全等、平行线的性质,又有代数中的二次函数。
核心考点
试题【(本题满分10分)(1)探究新知:①如图,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。 ②如图,已知AD∥】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(1,3) | B.(-1,3) | C.(1,-3) | D.(-1,-3) |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B.x=1 | C.x=2 | D.x=3 |
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