题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线
小题1:若抛物线经过原点，求m的值及顶点坐标，并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上；
小题2:是否无论m取任何实数值，抛物线顶点一定不在第四象限？说明理由；当实数m变化时，列出抛物线顶点的纵、横坐标之间的函数关系式，并求出该函数的最小函数值.

答案

小题1:∵
∴抛物线顶点为  
将（0,0）代入抛物线解析式中解得：m=0或m= ………………………1分
当m=0时，顶点坐标为（0,0）
当m=时，顶点坐标为（，）  ……………………………………3分
∵第三象限的平分线所在的直线为y=x
∴（0,0）在该直线上，（，）不在该直线上  ……………………………4分
小题2:∵m>0时，>0
∴抛物线顶点一定不在第四象限 …………………………………………6分
设顶点横坐标为m，纵坐标为n，则 …………………8分
∵
∴当时，n有最小值  …………………………………10分

解析

（1）先把原点坐标代入函数中求出m的值，然后用二次函数的性质求出顶点坐标；
（2）先求出顶点坐标，然后进行讨论判断，然后横坐标与纵坐标的关系求出。