题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）。

（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，过点作轴的平行线与交于点问：当点运动到什么位置时，线段的长度最大？并求出此时△的面积。

答案

（1）……2分
（2）抛物线的对称轴与⊙相交. ……3分
算出⊙半径为 ……5分
点C到对称轴的距离为
∴抛物线的对称轴与⊙相交……6分
（3）……7分
设则，……8分
当m=3时PQ的最大值为，此时,……9分  ……10分

解析

利用顶点为（，），点坐标为（，）求出抛物线的解析式
（2）算出⊙半径，点C到对称轴的距离，即可知道位置关系
（3）求出直线AC的解析式，设，知道，可求出PQ 的长度，从而求出最大值和P点坐标，再根据三角形的面积公式求出面积