题目
题型:不详难度:来源:
小题1:求抛物线的解析式和顶点D的坐标
小题2:二次函数的图像上是否存在点P,使得S△PAB=8S△ABD?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
小题3:若抛物线的对称轴与x轴交于E点,点F在直线BC上,点M在的二次函数图像上,如果以点F、M、D、E为顶点的四边形是平行四边形,请你求出符合条件的点M的坐标.
答案
小题1:解:(1)将A(-1,0)、C(0,-3)代入y=x2+bx+c
∴
∴b=-2,c=-3
∴y=x2-2x-3·················································································· 2分
y=x2-2x-3=(x-1)2-4或,=-4
∴D(1,-4)
小题2:当y=0时,x2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x1=3,x2=-1
∴B(3,0),AB=4
小题3:设直线的解析式为y=kx+b
∴
∴k=1,b=-3
∴y=x-3
由题意知:DE=4
∵F、M、D、E为顶点的四边形为平行四边形
∴FM∥DE,FM=DE
∴(x2-2x-3)-(x-3)=4
解得:x1=4,x2=-1
当x=4时,x2-2x-3=16-8-3=5
当x=-1时,x2-2x-3=1+2-3=0
∴M1(4,5) M2(-1,0) 12分
解析
(2)先算出的值,从而得出的值,再设P点的坐标,利用三角形ABD的面积列出方程从而来求出P点的坐标;
(3)设直线的解析式为y=kx+b,把B、C两点坐标代入求得直线的解析式,再根据FMDE为平行四边形得出FM=DE,列出方程,从而求出M点的坐标
核心考点
试题【如图, 已知抛物线与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,-3),抛物线的顶点为D.小题1:求抛物线的解析式和顶点D的坐】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,0) | B.(0,-1) | C.(1,-2) | D.(-2,1) |
小题1:求证:mn=6
小题2:当时,抛物线经过两点且以轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式
小题3:在(2)的条件下,设直线交轴于点,过点作直线交抛物线于两点,问是否存在直线,使S⊿POF:S⊿QOF=1:2?若存在,求出直线对应的函数关系式;若不存在,请说明理由.
A.开口向上;直线x=-3;(-3,5) B.开口向下;直线x=3;(-3, -5)
C. 开口向上;直线x=3;(3, 5) D.开口向下;直线x=-3;(3, -5)
x(万元) | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5 |
yA(万元) | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
(1)求出yB与x的函数关系式.
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式.
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
(1)求A,C两点的坐标和抛物线的顶点M坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;
(3)当0<t<4.5时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.
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