题目
题型:不详难度:来源:
小题1:求证:mn=6
小题2:当时,抛物线经过两点且以轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式
小题3:在(2)的条件下,设直线交轴于点,过点作直线交抛物线于两点,问是否存在直线,使S⊿POF:S⊿QOF=1:2?若存在,求出直线对应的函数关系式;若不存在,请说明理由.
答案
小题1:点坐标分别为(2,m),(-3,n),∴BC=n,OC=3,OD=2,AD=m,
又,易证,∴,∴,∴mn=6.
小题2:由(1)得,,又∴
即∴,又,∴,又∵mn="6," ∴∴m=6(),n=1
坐标为坐标为,易得抛物线解析式为.
小题3:直线为,且与y轴交于点,
假设存在直线交抛物线于两点,且使S⊿POF:S⊿QOF=1:2,如图所示,
则有PF:FQ=1:2,作轴于M点,轴于点,
在抛物线上,设坐标为,
则FM=,易证△PMF∽QNF,∴,
∴QN=2PM=-2t,NF=2MF=,∴
点坐标为,Q点在抛物线上,
,解得,
坐标为,坐标为,
易得直线为.
根据抛物线的对称性可得直线的另解为.
解析
(2)欲求抛物线的解析式,需先求出A、B的坐标;根据(1)的相似三角形,可得3OA=mOB,用OB表示出OA,代入△OAB的面积表达式中,可得到OB2的值,在Rt△BOC中,利用勾股定理可求得另外一个OB2的表达式,联立两式可得关于m、n的等式,结合(1)的结论即可求出m、n的值,从而确定A、B的坐标和抛物线的解析式.
(3)求直线l的解析式,需先求出P、Q的坐标,已知S△POF:S△QOF=1:2,由于两三角形同底不等高,所以面积比等于高的比,即P、Q两点横坐标绝对值的比,可设出点P的坐标,然后根据两者的比例关系表示出点Q的坐标,由于点Q在抛物线的图象上,可将其代入抛物线的解析式中,即可求得点P、Q的坐标,进而可利用待定系数法求得直线l的解析式.
核心考点
试题【如图,已知平面直角坐标系中,点A(2,m),B(-3,n)为两动点,其中m﹥1,连结,,作轴于点,轴于点.小题1:求证:mn=6小题2:当时,抛物线经过两点且以】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.开口向上;直线x=-3;(-3,5) B.开口向下;直线x=3;(-3, -5)
C. 开口向上;直线x=3;(3, 5) D.开口向下;直线x=-3;(3, -5)
x(万元) | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5 |
yA(万元) | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
(1)求出yB与x的函数关系式.
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式.
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
(1)求A,C两点的坐标和抛物线的顶点M坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;
(3)当0<t<4.5时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.
(2)如图2,连接AC、BC,点Q是线段OB上
一个动点(点Q不与点O、B重合),过点Q作QD∥AC交于BC点D,设Q点坐标(m,0),当面积S最大时,求m的值.
(3)如图3,线段MN是直线y=x上的动线段(点M在点N左侧),且,若M点的横坐标为n,过点M作x轴的垂线与x轴交于点P,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P,M,Q,N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请求出n的值;若不能,请说明理由.
⑴求新抛物线的解析式。
⑵当m=-2时,点F的坐标为,试判断直线DF与AE的位置关系,并说明理由。
⑶当的值最小时,求△AEP的面积与S的数量关系。
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