题目
题型:不详难度:来源:
(1)求、n;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为D,点B的对应点为C,若四边形A BCD为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AC的交点为点E,试在轴上找点F,使得以点C、E、F为顶点的三角形与△ ABE相似。
答案
解析
(2) ∵四边形ABCD为菱形,AB=5 ∴AD=5---------1分
∴y=m(x+1-5)2+n-m =(x-4)2+---------2分
(3) ∵C(8,0) ∴直线AC解析式为y=x+4 ∴E(4,2),CE=---------1分
∵AC= ∴AE
∵以点C、E、F为顶点的三角形与△ABE相似
∴F不在BC延长线上,故F在C的左侧- -1分
ⅰ时, ∴F(3,0) ---------1分
ⅱ时 ∴F(4,0) ---------1分 ∴F(4,0)或(3,0)
(1)已知了抛物线图象上A、B两点的坐标,将它们代入抛物线的解析式中,即可求得m、n的值.
(2)根据A、B的坐标,易求得AB的长;根据平移的性质知:四边形一定为平行四边形,若四边形为菱形,那么必须满足AB=AD,由此可确定平移的距离,根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式.
(3)易求得直线AC的解析式,联立平移后的抛物线对称轴,可得到E点的坐标,进而可求EC、AE的长;所以以点C、E、F为顶点的三角形与△ABE相似,可分两种情况考虑:①,②,根据上述两种不同的相似三角形所得不同的比例线段,即可求得不同的CF长,进而可求得F点的坐标
核心考点
试题【如图,已知点A (0,4) 和点B (3,0)都在抛物线上.(1)求、n;(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为D,点B的对应点为C,若四边形A BC】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度;
(4)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
小题1:当c=-3时,求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标;
小题2:若-2<x<1时,该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点,求c的取值范围.
小题1:求该抛物线的解析式;
小题2:若经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求此时t的值;
小题3:该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MA的值最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
小题1:若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;
小题2: 若正整数满足,设二次函数的图象与轴交于两点,将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象恰好有三个公共点时,求出的值(只需要求出两个满足题意的k值即可).
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