题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图①,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O"恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a的值;
(2)如图②,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG位于边EF的右侧.若点P是边EF或边FG上的任意一点,求证四条线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形;
(3)如图②,正方形EFGH向左平移个单位长度时,正方形EFGH上是否存在一点P(包括正方形的边界),使得四条线段PA、PB、PC、PD能够构成平行四边形?如果存在,请求出的取值范围.
答案
解析
令x=0,解得y=8a
∴点A、B、C的坐标分别是(2,0)、(4,0)、(0,8a),该抛物线对称轴为直线x=3
∴OA=2
如图①设抛物线对称轴与x轴的交点为M,则AM=1
由题意得=OA=2
∴=2AM,∴∠ =60°
∴∠OAC=∠ =60°
∴OC=·AO=2,即8a=2,∴a=. …………………………(3分)
(2)若点P是边EF或边FG上的任意一点,结果同样成立.
(I)如图②
设P是边EF上的任意一点(不与点E重合),连接PM.
∵点E(4,4)、F(4,3)与点B(4,0)在一直线上,点C在y轴上,
∴PB<4,PC≥4,∴PC>PB.
又PD>PM>PB,PA>PM>PB,
∴PB≠PA,PB≠PC,PB≠PD,
∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形. …………………………(3分)
(II)设P是边FG上的任意一点(不与点G重合),
点F的坐标是(4,3)点G的坐标是(5,3).
∴FB=3,GB=,∴3≤PB<,
∵PC≥4,∴PC>PB
又PD>PM>PB,PA>PM>PB,
∴PB≠PA,PB≠PC,PB≠PD,
∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形. …………………………(3分)
(3)
(1)令y=0,解得x1=2,x2=4,令x=0,解得y=8a,得出点A、B、C的坐标,求得该抛物线对称轴为直线x=3,再根据∠OAC==60°得出AO ,从而求出a
(2)分两种情况进行讨论,一种设P是边EF上的任意一点(不与点E重合)可得PC>PB.从而得出PB≠PA,PB≠PC,PB≠PD,即可求出线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形;同理,另一种设P是边FG上的任意一点(不与点G重合),也可求出线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形;
(3)先求出PA=PB,再由PC=PD,列出关于t与a的方程,从而求出a的值,即可求出答案
核心考点
试题【已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点. (1)如图①,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O"恰好落在该抛】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若抛物线与轴的另一个交点为C,求点C关于直线AB的对称点的坐标;
(3)若点C是第二象限内一点,以点D为圆心的圆分别与轴、轴、直线AB相切于点E、F、H,问在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得的值最大?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由。
小题1:当时,求点A的坐标及BC的长;
小题2:当时,连结CA,问为何值时?
小题3:过点P作且,问是否存在,使得点E落在坐标轴上?若存在,求出所有满足要求的的值,并定出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由。
A. | B. | C. | D. |
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标,且满足(k﹣1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.
①求k的值;②当k≤x≤k+2时,请结合函数图象确定y的最大值和最大值.
(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;
(2)求证:CB是△ABE外接圆的切线;
(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.
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