题目

题型：不详难度：来源：

用长度为32m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为一个矩形，上部为一个等边三角形。当下部的矩形面积最大时，求矩形的AB、BC的边长各为多少m？并求此时整个金属框的面积是多少？

答案

AB=4m，BC=8m，

解析

解：(1)设AB=x，矩形ABCD的面积为y，则：BC=16－2x
得：
…………………2分
当时，矩形ABCD的面积有最大值
∴AB=4m，BC=8m……………3分
(2) 画EH⊥CD，垂足为H
∵△CDE是等边三角形
∴CH=DH=2
∴………       1分
∴S_△CDE=………    1分
又∵时，y最大值=32…… 2分
整个金属框的面积＝ ………  1分
（1）设AB=x，矩形ABCD的面积为y，根据面积计算公式得：y=x×（16-2x）y=-2x²+16x，根据x的取值即可求得y的最大值；
（2）作EH⊥CD，垂足为H，则可求△CDE的面积，计算矩形ABCD与△CDE的面积之和即可解题．