题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(0，3)、C(－1，0)．将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90^o，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：
(1)求直线BB′的 函数解析式； 
(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上求出使S_{△PB′′ 　C′}=S_矩形OABC的所有点P的坐标．

答案

(1)解：四边形是矩形，．
根据题意，得．                
设直线BB^‘的解析式为
把，代入得
解得            
∴．             
(2)由(1)得，．    
设二次函数解析式为，把代入得，
解得  
二次函数解析式为．                      
(3)，．
又，点到的距离为9．则点的纵坐标为10或．
∵抛物线的顶点坐标为()
∴P的纵坐标是10，不符合题意，舍去
∴P的纵坐标是.                                         
当时，，即．
解得．
∴．                                
∴满足条件的点P的坐标是(－3，－8)和(7，－8).             

解析

(1)根据题意可求得，,再通过待定系数法可求得直线BB′的 函数解析式,
(2)先求出直线与x轴、y轴的交点坐标M、N,抛物线过
根据待定系数法即可求出二次函数解析式
(3)先求出△的面积,把看作底即可求出点P的纵坐标，然后带入二次函数解析式即可求出点P的坐标。注意抛物线开口向下，有最高点，所以要舍去不合题意的值。