题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出点B的坐标 ;
(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,则点P的坐标为 .
答案
(2)(2,2)、、、
解析
∴当x="3/2" 时,y=-2x=-3,
即B点坐标为(3/2 ,-3);
(2)设D(0,2a),则直线CD解析式为y=-2x+2a,可知C(a,0),即OC:OD=1:2,
则OD=2a,OC=a,根据勾股定理可得:CD= a,
以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,
①当∠CDP=90°时,若PD:DC=OC:OD=1:2,则PD= a,设P的横坐标是x,则P点纵坐标是-x2+3x
根据题意得:
解得: x=1/2 a=1/2 ,
则P的坐标是:(1/2 ,5/4 );
若DC:PD=OC:OD=1:2,同理可以求得P(2,2),
②当∠DCP=90°时,若PC:DC=OC:OD=1:2,则P(11/4 ,11/16 ),
若DC:PD=OC:OD=1:2,则P(13/5 ,26/25 ),
综上可知:若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,则点P的坐标为:(2,2)、(11/4 , 11/16 )、(13/5 , 26/25 )
核心考点
试题【如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B.(1)写出点B的坐标 ;(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;
(2)如图1,在直线 y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动,过点M作直线MN∥x轴,交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折,得到△P1MN. 在动点M的运动过程中,设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式.
A.(,) | B.(,) | C.(,) | D.(,) |
A.或 | B. |
C.或 | D. |
销售单价(元) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
日均销售量(瓶) | 480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 |
(2)若要使日均毛利润达到最大,销售单价应定为多少元?最大日均毛利润为多少元?
(1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图1中的两对相似三角形:
_____________________,______________________ ;
(2)直角梯形中,以为坐标原点,在轴正半轴上建立直角坐标系(如图2),若抛物线经过点、、,且为抛物线的顶点.
①写出顶点的坐标(用含的代数式表示)___________;
②求抛物线的解析式;
③在轴下方的抛物线上是否存在这样的点,过点作⊥轴于点,使得以点、、为顶点的三角形与△相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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