题目

题型：解答题难度：一般来源：0121 期中题

设a＞1，函数f（x）=log₂（x²+2x+a），x∈[-3，3]，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）的最大值为5，求f（x）的最小值。

答案

解：（1）由a＞1，知对任意x∈[-3，3]都成立，
令，
且，
∴u（x）在[-3，-1]上为减函数，在[-1，3]上为增函数，
又是增函数，
∴的单调区间为[-3，-1]，[-1，3]，
且f（x）在[-3，-1]上为减函数，在[-1，3]上为增函数；
（2）由（1）的单调性知，f(x)在x=-1处达到最小值，在x=3处达到最大值，
∴，
依题意，解得a=17，
∴。