题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线相切,请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,问:当点运动到什么位置时,的面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积.
答案
解析
∵抛物线经过点(0,8),∴.∴.
∴抛物线为.
(2) 答:与⊙相交.
证明:当时,,.
∴为(6,0),为(16,0) BC=10
.∴=BC.
设⊙与相切于点,连接,则.
∵∠ABD=∠BEC=90° ∴AB∥CE ∴∠ABO=∠BCO
∴≌.
∴CE=OB=6
∵抛物线的对称轴为,∴点到的距离为5﹤6
∴抛物线的对称轴与⊙相交.
(3) 解:如图,过点作平行于轴的直线交于点.
可求出的解析式为.
设点的坐标为(,),则点的坐标为(,).
∴.
∵,
∴当时,的面积最大为
此时,点的坐标为(8,).
(1)已知抛物线顶点为(11, ),抛物线经过点(0,8),即可求出此二次函数的解析式;
(2)根据抛物线的解析式,易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标,分别求出直线AB、BD、CE的解析式,再求出CE的长,与到抛物线的对称轴的距离相比较即可;
(3)过点作平行于轴的直线交于点.;易求得直线AC的解析式,可设出P点的坐标,进而可表示出P、Q的纵坐标,也就得出了PQ的长;然后根据三角形面积的计算方法,可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式,根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,顶点为(11, )的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧). 已知点坐标为(,8).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点作线段的】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.x>3 | C.-1<x<3 | D.或x>3 |
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若上述抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一动点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M,问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
A.直线 | B.直线 | C.y轴 | D.直线x=2 |
A.a>b | B.a<b | C.a=b | D.不能确定 |
。
参考以上定理和结论,解答下列问题:
设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.
(1)当△ABC为直角三角形时,求b2-4ac的值;
(2)当△ABC为等边三角形时,求b2-4ac的值.
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