题目
题型:不详难度:来源:
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;
⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.
答案
∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,
∴顶点D的坐标为 (, -).
(2)当x = 0时y = -2, ∴C(0,-2),OC = 2。
当y = 0时, x2-x-2 = 0, ∴x1 =" -1," x2 = 4, ∴B (4,0)
∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.
(3)作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2,连接C′D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC + MD的值最小。
解法一:设抛物线的对称轴交x轴于点E.
∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
∴
∴,∴m =.
解法二:设直线C′D的解析式为y =" kx" + n ,
则,解得n =" 2," .
∴ .
∴当y = 0时, ,
. ∴.
解析
(2)分别求出三角形三边,即可得出三角形的形状;
(3)首先可求得二次函数的顶点坐标,再求得C关于x轴的对称点C′,求得直线C′D的解析式,与x轴的交点的横坐标即是m的值.
核心考点
试题【如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;⑶点】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的结论下,直线x=1上是否存在点M使△MPQ为等腰三角形?若存在,请求出所有点M的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求出二次函数的解析式;
(2)当点P在直线OA的上方时,用含m的代数式表示线段PC的长,并求线段PC的最大值;
(3)当m>0时,探索是否存在点P,使得△PCO为等腰三角形,如果存在,请直接写出所有P的坐标;如果不存在,请说明理由.
A. | B. |
C. | D. |
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