题目

题型：不详难度：来源：

对于每个非零自然数，抛物线与轴交于两点，以表示这两点间的距离，则的值是（        ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

试题分析：将非零自然数n分别代入抛物线得出与x轴交点的各个值，分别算出两交点间的距离再求出它们的和
解：将n=1，2，3，4…分别代入抛物线得y=x²-，y=x²-
，y=x²-，…；分别解得x₁=1，x₂==x₃，x₄=，x₅=∴A₁B₁=1-，A₂B₂=-，A₃B₃=-，…，A₂₀₀₉B₂₀₀₉=∴A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉=
故选D
点评：自变量的坐标变换和与各轴的交点是常考点，此类试题之中要注意分析各个抛物线和图形的基本关系，二次函数的性质和交点公式