题目

题型：不详难度：来源：

某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设此商店每月获得利润为w（元），求w与x的函数关系式，并求出w的最大值；
（2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？

答案

（1）w=，2250；（2）30元或40元；（3）3600元

解析

试题分析：（1）根据总利润=单利润×数量，即可得到w与x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得到结果；
（2）根据每月获得2000元的利润结合（1）中的函数关系式即可列方程求解；
（3）由可知抛物线的开口向下，设成本为（元），再根据题意列出p关于x的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求得结果.
(1)=
∵= －10＜0，
∴当时，w可取得最大值．
即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润2250元；
（2）依题意得．     
解得，．           
即如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元或40元；
（3）∵ ，
∴ 抛物线的开口向下．
∴ 当30≤≤40时，≥2000．
∵ ≤32，
∴ 30≤≤32．
设成本为（元），依题意得．
∵ ，
∴ 随的增大而减小．
∴ 当时，．
答：此商店想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少需要3600元．
点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，是中考常见题，一般难度不大.