已知：二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，其顶点坐标为P(，)，AB＝|x1－x2|，若S△APB＝1，则b与c的关系式是 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：二次函数y＝x²＋bx＋c与x轴相交于A(x₁，0)、B(x₂，0)两点，其顶点坐标为P(

，

)，AB＝|x₁－x₂|，若S_△APB＝1，则b与c的关系式是（　）．

A．b²－4c＋1＝0

B．b²－4c－1＝0

C．b²－4c＋4＝0

D．b²－4c－4＝0

答案

解析

试题分析：由于抛物线顶点坐标为P(

，

)，AB＝|x₁－x₂|，根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而S_△APB＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式．

∴

故选D.
点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，题目比较典型.

核心考点

试题【已知：二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，其顶点坐标为P(，)，AB＝|x1－x2|，若S△APB＝1，则b与c的关系式是】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线

（

）与

轴相交于点

，顶点为

.直线

分别与

轴，

轴相交于

两点，并且与直线

相交于点

.
（1）如图，将

沿

轴翻折，若点

的对应点

′恰好落在抛物线上，

′与

轴交于点

，连结

，求

的值和四边形

的面积；

（2）在抛物线

（

）上是否存在一点

，使得以

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出

点的坐标；若不存在，试说明理由.

题型：不详难度：| 查看答案

已知，如图，A，B分别在x轴和y轴上，且OA=2OB，直线y₁=kx+b经过A点与抛物线y₂=-x²+2x+3交于B，C两点，
（1）试求k，b的值及C点坐标；
（2）x取何值时y₁，y₂均随x的增大而增大；
（3）x取何值时y₁＞y₂．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，抛物线

与直线AB交于x轴上的一点A，和另一点B(4，n)．点P是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线PQ与直线AB垂直，交直线AB于点Q．

(1)求抛物线的解析式和cos∠BAO的值。
(2)设点P的横坐标为

用含

的代数式表示线段PQ的长，并求出线段PQ长的最大值；
(3)点E是抛物线上一点，过点E作EF∥AC,交直线AB与点F,若以E、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点E的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

对于

的图象下列叙述正确的是（　　）

A．顶点坐标为（-3，2）	B．对称轴为直线=3
C．当=3时，有最大值2	D．当≥3时随增大而减小

题型：不详难度：| 查看答案

如图，抛物线

与

轴相交于点

、

，且经过点

（5，4）．该抛物线顶点为

．

（1）求

的值和该抛物线顶点

的坐标．
（2）求

的面积；
（3）若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点