题目
题型:不详难度:来源:
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);
(3)当△ECA为直角三角形时,求t的值.
答案
解析
试题分析:(1)由二次函数的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0)根据待定系数法求解;
(2)先根据同角的余角相等可得∠DEF=∠ODA,即可证得△EDF∽△DAO,根据相似三角形的性质可得,即可得到EF的长,同理可得DF的长,即可求得OF的长;
(3)先求的抛物线与y轴的交点C,即得OC的长,过E点作EM⊥x轴于点M,则在Rt△AEM中,EM=OF=t﹣2,AM=OA+AM=OA+EF=4+t,分当∠CEA=90°时,当∠ECA=90°时,两种情况,根据勾股定理列方程求解即可.
(1)二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),
∴,解得,
∴这个二次函数的解析式为:y=﹣2x2+6x+8;
(2)∵∠EFD=∠EDA=90°
∴∠DEF+∠EDF=90°,∠EDF+∠ODA=90°,
∴∠DEF=∠ODA
∴△EDF∽△DAO
∴.
∵,
∴=,
∴,
∴EF=t.
同理,
∴DF=2
∴OF=t﹣2.
(3)∵抛物线的解析式为:y=﹣2x2+6x+8,
∴C(0,8),OC=8.
如图,过E点作EM⊥x轴于点M
则在Rt△AEM中,EM=OF=t﹣2,AM=OA+AM=OA+EF=4+t,
当∠CEA=90°时,CE2+AE2=AC2
解得
当∠ECA=90°时,CE2+AC2=AE2
解得
即点D与点C重合.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠A】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.直线x=-1 | B.直线x="0" | C.直线x=1 | D.直线x= 3 |
(1)当t为何值时,PQ∥BC.
(2)设△AQP的面积为S(单位:cm2),当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值.
(3)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)求BC所在直线的函数关系式;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使 △ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
①0;②;③;
④当时,随着的增大而增大.正确的说法个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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