题目
题型:不详难度:来源:
我们知道,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式:Ax+Bx+C=0(A、B、C是常数,且A、B不同时为0).如图1,点P(m,n)到直线l:Ax+Bx+C=0的距离(d)计算公式是:d= .
例:求点P(1,2)到直线y= x-的距离d时,先将y= x-化为5x-12y-2=0,再由上述距离公式求得d= = .
解答下列问题:
如图2,已知直线y=-x-4与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=x2-4x+5上的一点M(3,2).
(1)求点M到直线AB的距离.
(2)抛物线上是否存在点P,使得△PAB的面积最小?若存在,求出点P的坐标及△PAB面积的最小值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)将y=- x-4化为4x+3y+12=0,由上述距离公式得:
d= =6
∴点M到直线AB的距离为6
(2)存在
设P(x,x2-4x+5),则点P到直线AB的距离为:
d=
由图象知,点P到直线AB的距离最小时x>0,x2-4x+5>0
∴d== =(x- )2+
∴当x= 时,d最小,为
当x=时,x2-4x+5=()2-4×+5= ,∴P(,)
在y=- x-4中,令x=0,则y=-4,∴B(0,-4)
令y=0,则xy=-3。∴A(-3,0)
∴AB==5
∴△PAB面积的最小值为×5×=
点评:本题考查直线与抛物线,掌握直线与抛物线的性质,会求点到直线的距离
核心考点
试题【阅读下列材料:我们知道,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式:Ax+Bx+C=0(A、B、C是常数,且A、】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式;
(2)每件售价定为多少元,才能使一天的利润最大。
(1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 (用含b的代数式表示);
(2)若b=8,请你在抛物线上找点P,使得△PAC是直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)请你探索,在(1)的结论下,在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点产作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并求出线段MN的最大值;
(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.
A.(1,2) | B.(1,-2) | C.(,2) | D.(-,-2) |
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