题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点产作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并求出线段MN的最大值;
(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)把x=3代入即可求得B点的坐标,再把点B的坐标代入即可求得直线AB的函数关系式;
(2)把x=t分别代入到和即可得到点M、N的纵坐标,从而可以表示出MN的长,再根据二次函数的性质求解即可;
(3)在四边形BCMN中,由BC∥MN可知当BC=MN时,四边形BCMN即为平行四边形,即可求得t的值,由勾股定理求得CM的长,再根据菱形的性质求解即可.
(1)把x=3代入,得,
∴B点的坐标分别(3,)
把点B的坐标代入,得,解得
所以;
(2)把x=t分别代入到和
得到点M、N的纵坐标分别为、
∴MN=-()=
即=-
∴MN最大=S最大=;
(3)在四边形BCMN中,∵BC∥MN
∴当BC=MN时,四边形BCMN即为平行四边形
由,得
即当时,四边形BCMN为平行四边形
当时,PC=2,PM=,由勾股定理求得CM =
此时BC=CM=,平行四边形BCMN为菱形;
当时,PC=1,PM=2,由勾股定理求得CM=
此时BC≠CM,平行四边形BCMN不是菱形;
所以,当时,平行四边形BCMN为菱形.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【如图,抛物线与y轴突于A点,过点A的直线y=kx+l与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0)(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(1,2) | B.(1,-2) | C.(,2) | D.(-,-2) |
(1)求A点的坐标;
(2)求该抛物线的函数表达式;
(3)连结AC.请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
0.(填不等号)
(1)求与轴的另一个交点D的坐标;
(2)如果恰好为的直径,且的面积等于,求和的值.
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