已知抛物线x2＝－4y的准线与双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是(　　)A．B．2 C．D．5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线x²＝－4y的准线与双曲线

＝1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是(　　)

A．

B．2

C．

D．5

答案

解析

抛物线x²＝－4y的准线为l：y＝1，显然双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，则e＝

核心考点

试题【已知抛物线x2＝－4y的准线与双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是(　　)A．B．2 C．D．5】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若

＝

，

＝36，则抛物线的方程为________．

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设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－

.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点M

，试判断|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由；
(3)过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A，C，B，D，求四边形ABCD面积的最小值．

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已知点A(2，1)，抛物线y²＝4x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得|PA|＋|PF|最小，则P点的坐标为(　　)

A．(2，1)

B．(1，1)

C．

D．

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过抛物线y²＝x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥

，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是________．

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已知E(2，2)是抛物线C：y²＝2px上一点，经过点(2，0)的直线l与抛物线C交于A，B两点(不同于点E)，直线EA，EB分别交直线x＝－2于点M，N，则∠MON的大小为________．

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