如图，已知二次函数的图像与轴交于A、B两点，与轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S＝2时，相应的点P的个数是（）A． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知二次函数

的图像与

轴交于A、B两点，与

轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S＝2时，相应的点P的个数是（）

A．4 个

B．3个

C．2个

D．1个

答案

解析

试题分析：依题意可得A的坐标为（-3，0），B的坐标为（1,0），C的坐标为（0，-1）,点P在抛物线上，而且S_△APC=2，那么符合条件的有（1）当点P和点B重合，其面积即为4×1÷2=2，（2）假设动点P在y轴的左侧只干上，则S_△APC=

，解得

，把

代入

，得

（舍去），所以点P（-4，

）.在y轴的右侧上找不到适合的点，由此只有两个点。
点评：该题分析较为复杂，主要考查学生对二次函数与直角坐标系各坐标交点以及线上动点与固定点所形成图形面积的计算应用。

核心考点

试题【如图，已知二次函数的图像与轴交于A、B两点，与轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S＝2时，相应的点P的个数是（）A．】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线

经过点A（－1，0），B（3，0），交

轴于点C，M为抛物线的顶点，连接MB．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）在

轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）设Q点的坐标为（8，0），将该抛物线绕点Q旋转180°后，点M的对应点为

，求

的度数．

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已知抛物线的顶点（－1，－4）且过点（0，－3），直线l是它的对称轴。

（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线交x轴于点A、B（A在B的左边），交y轴于点C，P为l上的一动点，当△PBC的周长最小时，求P点的坐标。
（3）在直线l上是否存在点M，使△MBC是等腰三角形，若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在请说明理由。

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若二次函数

配方后为

，则

的值分别为（）

A．0，6

B．0，2

C．4，6

D．4，2

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已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是

A．ac>0	B．当x>1时，y随x的增大而增大
C．2a＋b＝1	D．方程ax²＋bx＋c＝0有一个根是x＝3

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函数图象y=ax²+（a－3）x+1与x轴只有一个交点则a的值为

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