题目
题型:不详难度:来源:
(1)若图①仅看作符合条件的一种情况,求出所有符合条件的点D的坐标;
(2)在图①中,若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线从点O移动到点B,与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A-B-C移动,当点P到达点B时两点停止运动.试探究:在移动过程中,△PAQ的面积最大值是多少?
答案
解析
试题分析:(1)仔细分析题意,正确画出图形,根据正方形的性质求解即可;
(2)分①当0<t≤3时,②当3<t≤5时,根据三角形的面积公式及二次函数的性质求解.
(1)(7,0)或(16,0)或(28,0)
提示:除已给图外还有两种情况,如下图.
(2)①当0<t≤3时,过点P作PE⊥x轴,垂足为点E.
AQ=OP=t,OE=t,AE=4-t.
S△APQ=AQ·AE=t(4-t)=(t-)2+
当t=时,S△APQ的最大值为;
②当3<t≤5时,过点P作PE⊥x轴,垂足为点E,过点Q作QF⊥x轴,垂足为点F
OP=t,PE=t,OE=t,AE=4-t.
QF=3,AF=BQ=t-3,EF=AE+AF=1+t
S△APQ="S" 梯形PEFQ-S△PEA-S△QFA=(PE+QF)·EF-PE·AE-QF·AF
=(t +3)·(1+t)-·t·(4-t)-×3·(t-3)=(t-)2+
∵抛物线开口向上,
∴当t=5时,S△APQ的最大值为3>
∴在移动过程中,△PAQ的面积最大值是3.
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
核心考点
试题【如图,已知直线,点A的坐标是(4,0),点D为x轴上位于点A右边的某一点,点B为直线上的一点,以点A、B、D为顶点作正方形.(1)若图①仅看作符合条件的一种情况】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以 点M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D. 设AD=m(m>0),BC=n,求n与m之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当∠PMQ的一边恰好经过该抛物线与x轴的另一个交点时,求∠PMQ的另一边所在直线的解析式.
A.3 | B.5 | C.7 | D.不确定 |
(1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD;
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动,到点A、B时停止;设△DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y与x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动,求此时y与x的函数关系式.
A.24米 | B.12米 | C.12米 | D.11米 |
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