题目
题型:不详难度:来源:
(1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式;
(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式;
(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.
答案
解析
∴AB=5,半径是PC=PB=PA=。∴OP=。
在△CPO中,由勾股定理得:。∴C(0,2)。
设经过A、B、C三点抛物线解析式是,
把C(0,2)代入得:,∴。
∴。
∴经过A、B、C三点抛物线解析式是,
(2)∵,∴M。
设直线MC对应函数表达式是y=kx+b,
把C(0,2),M代入得:,解得。
∴直线MC对应函数表达式是。
(3)MC与⊙P的位置关系是相切。证明如下:
设直线MC交x轴于D,
当y=0时,,∴,OD=。∴D(,0)。
在△COD中,由勾股定理得:,
又,,
∴CD2+PC2=PD2。
∴∠PCD=900,即PC⊥DC。
∵PC为半径,
∴MC与⊙P的位置关系是相切。
(1)求出半径,根据勾股定理求出C的坐标,设经过A、B、C三点抛物线解析式是,把C(0,2)代入求出a即可。
(2)求出M的坐标,设直线MC对应函数表达式是y=kx+b,把C(0,2),M代入得到方程组,求出方程组的解即可。
(3)根据点的坐标和勾股定理分别求出PC、DC、PD的平方,根据勾股定理的逆定理得出∠PCD=900,即可作出判断。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(﹣1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P的正半轴交于点C.(1)求经过A、B】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求a的值;
(2)点C(一1,m)是抛物线上一点,点C关于原点D的对称点为点D,连接CD、BC、BD,求△BCD的面积.
(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)设点P是直线AC上一点,且,求点P的坐标;
(3)若直线与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:
①是否存在a的值,使得∠MON=900?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;
②猜想当∠MON>900时,a的取值范围(不写过程,直接写结论).
(参考公式:在平面直角坐标系中,若M(x1,y1),N(x2,y2),则M,N两点间的距离为)
A.-2 | B.-1 | C.1 | D.2 |
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