题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a的值和抛物线的顶点坐标;
(2)分别连接AC、BC.在x轴下方的抛物线上求一点M,使△AMC与△ABC的面积相等;
(3)设N是抛物线对称轴上的一个动点,d=|AN﹣CN|.探究:是否存在一点N,使d的值最大?若存在,请直接写出点N的坐标和d的最大值;若不存在,请简单说明理由.
答案
(2)M点的坐标是(﹣9,﹣4)。
(3)在抛物线对称轴上存在一点N,能够使d=|AN﹣CN|的值最大。理由见解析。
解析
分析:(1)先把点B的坐标代入,可求得a的值,再利用配方法将一般式化为顶点式,即可求得抛物线的顶点坐标。
(2)先由抛物线的解析式,求出与x轴的交点A的坐标,与y轴的交点C的坐标,再由△AMC与△ABC的面积相等,得出这两个三角形AC边上的高相等,又由点B与点M都在AC的下方,得出BM∥AC,则点M既在过B点与AC平行的直线上,又在抛物线上,所以先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2,再设直线BM的解析式为y=x+n,将点B(3,0)代入,求出n的值,得到直线BM的解析式为,然后解方程组,即可求出点M的坐标。
(3)连接BC并延长,交抛物线的对称轴x=﹣于点N,连接AN,根据轴对称的性质得出AN=BN,并且根据三角形三边关系定理得出此时d=|AN﹣CN|=|BN﹣CN|=BC最大.运用待定系数法求出直线BC的解析式,再将x=﹣代入,求出y的值,得到点N的坐标,然后利用勾股定理求出d的最大值BC即可。
解:(1)∵抛物线经过点B(3,0),
∴,解得。
∴。
∵,
∴抛物线的顶点坐标为(﹣,)。
(2)∵抛物线的对称轴为直线x=﹣,与x轴交于点A和点B,点B的坐标为(3,0),
∴点A的坐标为(﹣6,0)。
又∵当x=0时,y=2,∴C点坐标为(0,2)。
设直线AC的解析式为y=kx+b,
则,解得:。
∴直线AC的解析式为y=x+2。
∵S△AMC=S△ABC,∴点B与点M到AC的距离相等。
又∵点B与点M都在AC的下方,∴BM∥AC。
设直线BM的解析式为y=x+n,将点B(3,0)代入,得×3+n=0,解得n=﹣1。
∴直线BM的解析式为.
由,解得,。
∴M点的坐标是(﹣9,﹣4)。
(3)在抛物线对称轴上存在一点N,能够使d=|AN﹣CN|的值最大。理由如下:
∵抛物线与x轴交于点A和点B,
∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称。
连接BC并延长,交直线x=﹣于点N,连接AN,则AN=BN,此时d=|AN﹣CN|=|BN﹣CN|=BC最大。
设直线BC的解析式为y=mx+t,将B(3,0),C(0,2)两点的坐标代入,
得,解得:。
∴直线BC的解析式为y=x+2。,
当x=﹣时,y=-×(﹣)+2=3。
∴点N的坐标为(﹣,3),d的最大值为。
核心考点
试题【如图,抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,已知点B的坐标为(3,0).(1)求a的值和抛物线的顶点坐标;(2)分别连接AC、BC.在x轴下方的抛物线上求】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)当k=1,m=0,1时,求AB的长;
(2)当k=1,m为任何值时,猜想AB的长是否不变?并证明你的猜想.
(3)当m=0,无论k为何值时,猜想△AOB的形状.证明你的猜想.
(平面内两点间的距离公式).
A.5个 | B.4个 | C.3个 | D.2个 |
(1)求D点的坐标;
(2)如图1,连接AC,BD并延长交于点E,求∠E的度数;
(3)如图2,已知点P(﹣4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标.
最新试题
- 1下面加点的字词解释有误的一项A.夫人不能早自裁于绳墨之外,以稍凌迟(衰颓,指志气衰微)大母过余(过问)B.感慨系之矣(随
- 2(本小题满分14分)如图已知△OPQ的面积为S,且.(Ⅰ)若的取值范围; (Ⅱ)设为中心,P为焦点的椭圆经过点Q,当
- 3下列说法正确的是[ ]A.4不是单项式B.﹣的系数是2C.的系数是D.πr2的次数是3
- 4如图为一压路机的示意图,其大轮半径是小轮半径的1.5倍。A、B分别为大轮和小轮边缘上的点。在压路机前进时( )A.A
- 5阅读下面文言文。(10分)至于负者歌于途,行者休于树,前者呼,后者应,伛偻提携,往来而不绝者,滁人游也。临溪而渔,溪深而
- 6下列气体颜色为红棕色的是A.SO2B.Cl2C.NO2D.N2
- 7试管婴儿、试管苗和克隆羊三者均属于生物工程技术的杰出成果,下面叙述正确的是[ ]A.都属于无性生殖能保持母本性状
- 8“海上生明月,天涯共此时。”海峡两岸共度节日,说明[ ]A.文化对人的影响是深远持久的B.文化对人的影响是潜移默
- 9如果一组数据的众数是a,中位数是b,则将这组数据中每个数都加上一个数c后,新数据的众数是______,中位数是_____
- 10按要求作图(不写作法,但要保留作图痕迹)已知点P、Q分别在∠AOB的边OA,OB上(如图所示)①作直线PQ;②过点P作O
热门考点
- 1路南石林景观形成的主要外力作用是A.流水堆积B.流水侵蚀C.风力堆积D.风气侵蚀
- 2某农户种植一种经济作物,总用水量y(立方米)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示。(1)第20天的总用水量为多少立
- 3根据中文意思完成句子。小题1: 来吧,汤姆,该做运动了。 Come on, Tom. ___________ do sp
- 4阅读下列材料:材料1 以下便是英国法制所达到的地步:给予每个人以天赋的权利,差不多在所有的君主政府里,他们这些权利是被剥
- 5对3a2给出一个实际意义:______.
- 6社会主义文化大发展大繁荣是社会主义社会全面发展的必然要求。推动社会主义文化大发展大繁荣的根本要求和根本保证是 [
- 7阅读下面的文字,完成下列各题。完美食品——蘑菇埃及发表的一份科研报告透露,蘑菇不含胆固醇,其功用可与肉、水果甚至药品相媲
- 8方程组2x+y=Mx+y=3的解为x=1y=N,则被遮盖的两个数M、N分别为( )A.4,2B.1,3C.2,3D.2
- 9如图所示,O点是支点,杠杆OB在力F1与F2作用下保持水平静止状态,F1与杠杆的夹角为30度,已知OA:OB=3:1,F
- 10某环境监测小组的同学,利用CO 与PdCl2 溶液反应 (水也参与反应)产生黑色金属钯粉末的反应原理,来检测 CO