题目
题型:不详难度:来源:
A.5个 | B.4个 | C.3个 | D.2个 |
答案
解析
分析:∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点(0,1)和(﹣1,0),∴c=1,a﹣b+c=0。
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴x>0。∴a与b异号。∴ab<0,正确。
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴b2﹣4ac>0。
∵c=1,∴b2﹣4a>0,即b2>4a。正确。
④∵抛物线开口向下,∴a<0。
∵ab<0,∴b>0。
∵a﹣b+c=0,c=1,∴a=b﹣1。∴b﹣1<0,即b<1。∴0<b<1,正确。
③∵a﹣b+c=0,∴a+c=b。∴a+b+c=2b>0。
∵b<1,c=1,a<0,∴a+b+c=a+b+1<a+1+1=a+2<0+2=2。∴0<a+b+c<2,正确。
⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(﹣1,0),设另一个交点为(x0,0),则x0>0,
由图可知,当﹣1<x<x0时,y>0;当x>x0时,y<0。
∴当x>﹣1时,y>0的结论错误。
综上所述,正确的结论有①②③④。故选B。
核心考点
试题【如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求D点的坐标;
(2)如图1,连接AC,BD并延长交于点E,求∠E的度数;
(3)如图2,已知点P(﹣4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标.
(1)求出该抛物线的解析式.
(2)如图1,将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处,两直角边恰好分别经过点O和C.现在利用图2进行如下探究:
①将三角板从图1中的位置开始,绕点P顺时针旋转,两直角边分别交OA、OC于点E、F,当点E和点A重合时停止旋转.请你观察、猜想,在这个过程中,的值是否发生变化?若发生变化,说明理由;若不发生变化,求出的值.
②设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为D,顶点为M,在①的旋转过程中,是否存在点F,使△DMF为等腰三角形?若不存在,请说明理由.
给出下列命题:
①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;
⑤8a+c>0.其中正确的命题是 .
(1)求a的值;
(2)若点A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.
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