题目
题型:不详难度:来源:
①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,则m+n<;④3|a|+|c|<2|b|.
其中正确的结论是 (写出你认为正确的所有结论序号).
答案
解析
∵对称轴x=>1,﹣b<2a,∴2a+b>0。故选项①正确。
∵﹣b<2a,∴b>﹣2a>0>a,
取符合“开口向下,与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间,对称轴在直线x=1右侧”的特点的一函数,如,
令,得。
由得。
∴。
当时,a>c,a<c,a= c都有可能。故②选项错误。
∵﹣1<m<n<1,﹣2<m+n<2,
∴抛物线对称轴为:x==>1,>2,m+n<。故选项③正确。
当x=1时,a+b+c>0,2a+b>0,3a+2b+c>0,∴3a+c>﹣2b。∴﹣3a﹣c<2b。
∵a<0,b>0,c<0,∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c<2b=2|b|。故④选项正确。
综上所述,正确的结论是①③④。
核心考点
试题【(2013年四川绵阳4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,则m+n<;④3|a|+】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二次函数的解析式和B的坐标;
(2)在直线l上找点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求点P的坐标(用含m的代数式表示);
(3)在(2)成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)⊙M过A、B、C三点,交y轴于另一点D,求点M的坐标;
(3)连接AM、DM,将∠AMD绕点M顺时针旋转,两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F,若△DMF为等腰三角形,求点E的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
A.﹣4<P<0 | B.﹣4<P<﹣2 | C.﹣2<P<0 | D.﹣1<P<0 |
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点F,交线段CD于点K,点M、N分别是直线l和x轴上的动点,连结MN,当线段MN恰好被BC垂直平分时,求点N的坐标;
(3)在满足(2)的条件下,过点M作一条直线,使之将四边形AECD的面积分为3:4的两部分,求出该直线的解析式.
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