题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点F,交线段CD于点K,点M、N分别是直线l和x轴上的动点,连结MN,当线段MN恰好被BC垂直平分时,求点N的坐标;
(3)在满足(2)的条件下,过点M作一条直线,使之将四边形AECD的面积分为3:4的两部分,求出该直线的解析式.
答案
∴AB=CD=5。∴点C的坐标为(5,4)。
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A、C、D,
∴,解得]。
∴抛物线的解析式为。
(2)连接BD交对称轴于G,
在Rt△OBD中,易求BD=5,
∴CD=BD,则∠DCB=∠DBC。
又∵∠DCB=∠CBE,∴∠DBC=∠CBE。
过G作GN⊥BC于H,交x轴于N,易证GH=HN,
∴点G与点M重合。
∴直线BD的解析式。
根据抛物线可知对称轴方程为x=,
则点M的坐标为(,),即GF= MF=,BF=。
∴。
又∵MN被BC垂直平分,∴BM=BN=。∴BN=OB+BN=3+。
∴点N的坐标为(,0)。
(3)过点M作直线交x轴于点P1,
易求四边形AECD的面积为28,四边形ABCD的面积为20,
由“四边形AECD的面积分为3:4”可知直线P1M必与线段CD相交,
设交点为Q1,四边形AP1Q1D的面积为S1,四边形P1ECQ1的面积为S2,点P1的坐标为(a,0),则S2=12。
若点P在对称轴的左侧,则P1F=﹣a,P1E=7﹣a,
由△MKQ1∽△MFP1,得。∴Q1K=5P1F=5(﹣a)。
∴CQ1=﹣5(﹣a)=5a﹣10。
∴。∴。
根据P1(,0),M(,)可求直线P1M的解析式为。
若点P在对称轴的右侧,同理可得直线P2M的解析式为。
综上所述,该直线的解析式为或。
解析
(2)连接BD交对称轴于G,过G作GN⊥BC于H,交x轴于N,根据待定系数法即可求出直线BD的解析式,根据抛物线对称轴公式可求对称轴,由此即可求出点N的坐标。
(3)过点M作直线交x轴于点P1,分点P在对称轴的左侧,点P在对称轴的右侧,两种情况讨论即可求出直线的解析式。
核心考点
试题【(2013年四川资阳12分)如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),与x轴的另一交点为E,连结CE,点A、B、D】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形BMCA面积的最大值;
(3)在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由.
①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③;④3≤n≤4中,
正确的是【 】
A.①② | B.③④ | C.①④ | D.①③ |
采购数量(件) | 1 | 2 | … |
A产品单价(元/件) | 1480 | 1460 | … |
B产品单价(元/件) | 1290 | 1280 | … |
(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的,且A产品采购单价不低于1200元.求该商家共有几种进货方案;
(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完.在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.
(1)他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转450得到△A1B1C.请你写出点A1,B1的坐标,并判断A1C和DF的位置关系;
(2)他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转450,发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上.请你求出符合条件的抛物线解析式;
(3)他们继续探究,发现将△ABC绕某个点旋转45,若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上,则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标.请你直接写出点P的所有坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点M是抛物线上一点,以B,C,D,M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标.
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